Es.1 La somma delle età di Andrea e Barbara è 2. Due anni fa il prodotto della loro età era 140. Che età hanno (adesso) Barbara e Andrea?
Es.2 Il prodotto delle età di Silvia e di suo padre è 480. L'età del padre, quando Silvia è nata, era il doppio dell'età che Silvia avrà tra due anni. Quanti anni hanno (adesso) Silvia e suo padre?
1
punto
Livello 0
Esercizio 1
Indichiamo con x l'età di Andrea; l'età di Barbara sarà
28 - x.
Abbiamo quindi l'equazione
(x -2)*(28 - x -2) = 140, ovvero
28 x - 56 - x^2 + 2 x - 2 x + 4 = 140,
0 = x^2 - 28 x + 192 ,
x^2 - 28 x + 192 = 0;
qui si ha Δ/4 = 14^2 - 192 = 4 = 2^2
e si hanno le due soluzioni
x = 12, x = 16;
quindi le età di Andrea e di Barbara sono interscambiabili:
lei ha 16 anni e lui 12 oppure lei ha 12 anni e lui 16.
Esercizio 2
Indichiamo con x l'età del padre; l'età di Silvia è 480/x.
L'equazione sarà
x - 480/x = 2(480/x +2), ossia
x - 480/x = 960/x + 4,
x^2 - 480 = 960 + 4 x,
x^2 - 4 x - 1440 = 0.
Ora si ha
Δ/4 = 4 + 1440 = 38^2;
le soluzioni sono - 36 (inaccettabile) e 40, quindi il padre
ha 40 anni e la figlia 480/40 = 12 anni.
904
punti
Livello 2
