Nel grafico la retta è tangente alla parabola in A. Trova l'area della regione colorata.
Salve, ho trovato l'equazione della parabola e della retta (y=4x-7), ho fatto l'integrale definito tra 0 e 3 della differenza delle funzioni ma mi torna 9. Qualcuno può aiutarmi?
90
punti
Livello 1
La parabola è palesemente elemento del fascio
* Γ(a) ≡ y = 1 + a*(x - 1)^2
e l'apertura si determina dal vincolo d'appartenenza di A(3, 5)
* 5 = 1 + a*(3 - 1)^2 ≡ a = 1
quindi
* Γ ≡ y = 1 + (x - 1)^2 ≡ y = x^2 - 2*x + 2 ≡ x^2 - 2*x + 2 - y = 0
---------------
La retta tangente t si ottiene dallo sdoppiamento di Γ rispetto ad A
* t ≡ x*3 - 2*(x + 3)/2 + 2 - (y + 5)/2 = 0 ≡ y = 4*x - 7
e interseca l'asse x in X(7/4, 0).
---------------
L'area S della regione colorata è quindi la somma di due integrali
* S = ∫ [x = 0, 7/4] (x^2 - 2*x + 2 - 0)*dx + ∫ [x = 7/4, 3] (x^2 - 2*x + 2 - (4*x - 7))*dx =
= 427/192 + 125/192 =
= 23/8
52350
punti
Genius I
@exprof Grazie mille
