Integrali di equazioni lineari

Question

[attach]114574[/attach] [attach]114575[/attach] Spiegare i ragionamenti, passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

Riscriviamola come $ y' + frac {2}{x}y =  frac {1}{x}+x+1$ ODE di primo ordine a coefficienti variabili.  Usiamo la formula $ y(x) = c . e^{-A(x)} + e^{-A(x)}  int e^{A(t)} b(t) , dt $ dove: a(x) è il coefficiente variabile di y (nel ns. caso 2/x) A(x) è una primitiva di a(x) b(x) è il termine non omogeneo (nel ns. caso 1/x+x+1) Calcoliamo A(x) $ A(x) =  int a(x) dx , dx = 2ln(x) = ln(x^2) $ Applichiamo la formula $ y(x) = c . e^{-ln(x^2)} + e^{-ln(x^2)}  int e^{ln(x^2)} (  frac {1}{x}+x+1) , dx $ $ y(x) =  frac {c}{x^2} +  frac {1}{x^2}  int x^2 (  frac {1}{x}+x+1) , dx $ $ y(x) =  frac {c}{x^2} +  frac {1}{x^2}  int x+x^3+x^2 , dx $ $ y(x) =  frac {c}{x^2} +  frac {1}{x^2} ( frac {x^2}{2} +  frac {x^4}{4} +  frac {x^3}{3}) $ $ y(x) =  frac {c}{x^2} +  frac {1}{2} +  frac {x^2}{4} +  frac {x}{3} $

Integrali di equazioni lineari

Domande