La somma delle basi di un trapezio rettangolo misura 35 cm e la base minore è i 2/5 della base maggiore. Sapendo che l'altezza misura 8 cm, calcola l'area e il volume del solido generato dalla rotazione del trapezio intorno alla base maggiore. Calcola poi il peso in kg del solido sapendo che la densità è 2,6 g/cm3.
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Livello 1
@babicella se non conosci le equazioni puoi fare:
b = 2 parti; B = 5 parti;
B + b = 7 parti; B + b = 35 cm;
35 / 7 = 5 cm; misura di una parte;
b = 2 * 5 = 10 cm;
B = 5 * 5 = 25 cm.
ciao
b = B * 2/5;
B + b = 35 cm;
conosci già le equazioni? Spero di sì!
B = x;
b = 2/5 x;
x + (2/5) x = 35;
5x + 2x = 35 * 5;
7x = 175;
x = 175 / 7 = 25 cm; (Base maggiore);
b = 35 - 25 = 10 cm; (base minore);
h = 8; (è il raggio del cerchio di base del cilindro e del cono);
rotazione intorno ad AB: cilindro + cono.
altezza cilindro = AH = 10 cm (base minore del trapezio);
BH = altezza del cono = 15 cm;
BH = Base maggiore - base minore;
BH = 25 - 10 = 15 cm;
Il lato obliquo è l'apotema a del cono;
a =radicequadrata(8^2 + 15^2) = radice(64 + 225)
a = radice(289) = 17 cm;
Area cerchio = π r^2 = π * 8^2 = 64π cm^2;
Circonferenza = 2π r = 2π * 8 = 16π cm;
Area laterale cilindro = 16π * 10 = 160 π cm^2;
Area laterale cono = 16π * 15 / 2 = 120π cm^2;
Area totale = 64π + 160π + 120π = 344π cm^2 = 1080,16 cm^2 (circa);
Volume = Volume cilindro + volume cono = Area base * AH + Area base * BH/3;
Volume = 64π * 10 + 64π * 15/3 = 640π + 320π = 960 π cm^3;
V = 960 * 3,14 = 3014,4 cm^3;
Massa del solido = densità * V; (non si chiama peso);
Massa = 2,6 * 3014,4 = 7837,44 grammi; (peso del solido, in realtà si chiama massa)
in kg; si divide per 1000; si sposta la virgola verso sinistra di tre posti;
7833,44 g = 7,833 kg (circa).
Ciao @babicella
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Genius II
@mg Grazie!! 😊
