Spiegare i ragionamenti, passaggi e argomentare.
Spiegare i ragionamenti, passaggi e argomentare.
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Livello 2
Riscriviamola, supponendo x ≠ 0, come
$ y' +\frac{2}{x}y = 1$
ODE di primo ordine a coefficienti variabili. Usiamo la formula del fattore integrante
$ y(x) = c \cdot e^{-A(x)} + e^{-A(x)} \int e^{A(t)} b(t) \, dt $
dove:
Calcoliamo A(x)
Applichiamo la formula
$ y(x) = c \cdot e^{-ln(x^2)} + e^{-ln(x^2)} \int e^{ln(x^2)} \, dx $
$ y(x) = \frac{c}{x^2} + \frac{1}{x^2} \int x^2 \, dx $
$ y(x) = \frac{c}{x^2} + \frac{1}{x^2} \cdot \frac{x^3}{3} $
$ y(x) = \frac{c}{x^2} + \frac{x}{3} $
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Livello 6