Svolgere il seguente integrale CON e SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE:
Spiegare i passaggi e argomentare.
Svolgere il seguente integrale CON e SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE:
Spiegare i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
Senza.
$ \int \frac{x}{1-x^2} \, dx = $
Rendiamolo immediato
$ = -\frac{1}{2} \int \frac{-2x}{1-x^2} \, dx = $
Il numeratore è la derivata del denominatore, si tratta di un integrale immediato di tipo logaritmo
$ = -\frac{1}{2} ln|1-x^2| + c $
Con la sostituzione.
Poniamo $ t = 1-x^2 \; ⇒ \; dt = -2x\,dx \; ⇒ \; -\frac{1}{2} dt = x\,dx$
$ \int \frac{x}{1-x^2} 1, dx = $
$ = -\frac{1}{2} \int \frac{1}{t} \, dt = $
$ = -\frac{1}{2} ln|t| + c = $
$ = -\frac{1}{2} ln|1-x^2| + c $
21742
punti
Livello 6