Svolgere il seguente integrale CON e SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE:
Spiegare i passaggi e argomentare.
Svolgere il seguente integrale CON e SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE:
Spiegare i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
SENZA
per parti
per cui
$ \int 9x^2ln(x) \, dx = 3x^3ln(x) - 3 \int x^2 \, dx = 3x^3ln(x) - x^3 + c $
CON
Poniamo $ t = lnx \; ⇒ \; x = e^t \; ⇒ \; dx = e^t dt $
per cui
$ \int 9x^2ln(x) \, dx = 9 \int e^{2t} \cdot t \cdot e^t \, dt = $
$ = 9 \int e^{3t} \cdot t \, dt = $
per parti
per cui
$ = 9[t \frac{e^{3t}}{3} - \frac{1}{3} \int e^{3t} \, dt] = $
$ = 3x^3ln(x) - x^3 + c$
21742
punti
Livello 6