Aiuto geometria (solidi sovrapposti)

Prisma:  h = 15 cm;  spigolo di base = 24 cm;

Area base = 24^2 = 576 cm^2;

Perimetro di base = 4 * 24 = 96 cm;

Area laterale prisma = Perimetro * h = 96 * 15 = 1440 cm^2;

Area totale prisma = 1440 + 2 * 576 = 2592 cm^2;

Volume prisma =  Area base * h = 576 * 15 = 8640 cm^3;

Piramide, stessa base del prisma, Area base = 576 cm^2;

h = 9 cm; Perimetro di base = 96 cm;

Volume piramide = Area base * h / 3 = 576 * 9 / 3 = 1728 cm^3;

apotema: con Pitagora nel triangolo VHK;

HK = 24 / 2 = 12 cm;  VH = 9 cm; apotema,   a = VK;

a = radicequadrata(12^2 + 9^2) = radice(144 + 81);

a = radice(225) =  15 cm;

Area laterale piramide = Perimetro * a / 2 = 96 * 15 / 2 = 720 cm^2;

Area totale = 720 + 576 = 1296 cm^2.

Area  totale del  solido composto da  prisma + piramide sopra che fa da base superiore;

Area totale = Area base + Area laterale prisma + Area laterale piramide;

Area totale solido= 576 + 1440 + 720 = 2736 cm^2;

Volume totale = V prisma + V piramide;

V totale = 8640 + 1728 = 10368 cm^3;

densità d = 1,2 g/cm^3 (ebano);

massa = d * Volume;

massa = 1,2 * 10368 = 12442 grammi;

massa in kg,  si divide per  1000;

massa = 12,442 kg (circa).

Ciao  @abhijot_singh

Un prisma ed una piramide retti hanno basi quadrate congruenti con lo spigolo di base L di 24cm. L’altezza del prisma H è di 15 cm. L’altezza della piramide h misura 9 cm.

a. determina la superficie o area totale A di ciascuno dei due solidi.

a.1 prisma

A = 2L^2+4L*H = 2L(L+2H) = 48(24+30) = 2592 cm^2

a.2 piramide

A' = L^2+2L*a = 24(24+2*√9^2+12^2) = 24(24+30) = 24*54 = 1296 cm^2

b. determina il volume V di ciascuno dei due solidi.

b.1 prisma

V = L^2*h = 24^2*15 = 576*15 = 8.640 cm^3

b.2 piramide

V' = L^2*h/3 = 24^2*3 = 1728 cm^2

immagina che la piramide sia sovrapposta al prisma, in modo che le rispettive basi quadrate coincidano 

c. calcola la superficie o area totale A'' del solido così composto.

A'' = A+A'-2L^2 = 2592+1296-24^2*2 = 2.736 cm^2

d. supponendo che il solido composto sia costituito d’ebano, con densità d=1,2 g/cm3, determina la sua massa totale m, esprimendola in kg.

m = (V+V')*d/1000 = (8.640+1.728)/1.000*1,2 = 12,44160 kg