Calcola l'integrale se convergente.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Calcola l'integrale se convergente.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$ I = \int_{-\infty}^0 \frac{e^x}{e^x+1} \, dx $
$ I = \displaystyle\lim_{a \to -\infty} \int_a^0 \frac{e^x}{e^x+1} \, dx $
osserviamo che $ (e^x+1)' = e^x$ quindi il numeratore è la derivata del denominatore. Si tratta di un integrale immediato.
$ I = \displaystyle\lim_{a \to -\infty} \left. ln(e^x+1) \right|_a^0 $
$ I = \displaystyle\lim_{a \to -\infty} ln(2) - ln(e^a +1) $
$ I = ln(2) $
21742
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Livello 6