Calcola l’area della regione compresa fra l’asse x, le rette di equazione x = 0 e x = π/4 e il grafico
della funzione y = (tan x +1)2
Calcola l’area della regione compresa fra l’asse x, le rette di equazione x = 0 e x = π/4 e il grafico
della funzione y = (tan x +1)2
@rudra_maheshwaran l'ultima funzione è y=(tan x +1)/2 o y=(tan x +1)*2 oppure y=(tan x +1)^2
?
Usando la prop. di linearità può spezzare l'integrale:
2∫tan(x)dx + 2∫dx
Successivamente riscrivendo la tangente come rapporto tra seno e coseno, avremo al numeratore al derivata del denominatore e applicando alcune note operazioni tra l'integrale, sappiamo che questa relazione è uguale al logaritmo naturale del valore assoluto denominatore, ovvero
∫f(x)'/f(x) dx = ln(f(x)) + C
quindi affinché sia verificato quando detto, la derivata del cos(x) è -sin(x), quindi aggiungiamo il segno meno, in modo da non modificare l'espressione:
-2∫-sen(x)/cos(x) + 2∫dx
risolviamo
-2ln(|cos(x)|+2x
sappiamo dal Teorema fondamentale del calcolo integrale risolverlo tra gli estremi:
[-2ln(|cos(x)|)+2x]
Chiamando l'espressione in parentesi quadre G(x), La invito a completare l'esercizio calcolando G(pi/4) - G(0), come dal T.F.C.I.
Spero di essere stato chiaro
@iv se utilizzi il codice Latex puoi scrivere le formule in maniera molto più chiara e leggibile
Ho provato ad integrare nel codice sorgente non latex ma un altro linguaggio. La prossima volta provo latex