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[Risolto] integrali

  

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Calcola l’area della regione compresa fra l’asse x, le rette di equazione x = 0 e x = π/4 e il grafico
della funzione y = (tan x +1)2 

Autore

@rudra_maheshwaran l'ultima funzione è y=(tan x +1)/2 o y=(tan x +1)*2 oppure y=(tan x +1)^2

?

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1 Risposta



2

Usando la prop. di linearità può spezzare l'integrale:

2∫tan(x)dx + 2∫dx

Successivamente riscrivendo la tangente come rapporto tra seno e coseno, avremo al numeratore al derivata del denominatore e applicando alcune note operazioni tra l'integrale, sappiamo che questa relazione è uguale al logaritmo naturale del valore assoluto denominatore, ovvero 

∫f(x)'/f(x) dx = ln(f(x)) + C

 

quindi affinché sia verificato quando detto, la derivata del cos(x) è -sin(x), quindi aggiungiamo il segno meno, in modo da non modificare l'espressione: 

-2∫-sen(x)/cos(x) + 2∫dx

risolviamo 

-2ln(|cos(x)|+2x

sappiamo dal Teorema fondamentale del calcolo integrale risolverlo tra gli estremi: 

[-2ln(|cos(x)|)+2x]

Chiamando l'espressione in parentesi quadre G(x), La invito a completare l'esercizio calcolando G(pi/4) - G(0), come dal T.F.C.I.

Spero di essere stato chiaro

Causa editor, ho tralasciato gli estremi di integrazione

@iv se utilizzi il codice Latex puoi scrivere le formule in maniera molto più chiara e leggibile

Ho provato ad integrare nel codice sorgente non latex ma un altro linguaggio. La prossima volta provo latex



Risposta




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