[Risolto] [ANALISI 1] Qualcuno può aiutarmi con questa serie?

Questa serie converge

Infatti l'argomento del primo logaritmo è

(n^3 + 1)/(n^3 - 3n) = (n^3 - 3n + 3n + 1)/(n^3 - 3n) = 1 + (3n + 1)/(n^3 - 3n).

In un intorno dell'infinito     (3n + 1)/(n^3 - 3n) va come   3n/n^3 = 3/n^2

e quindi tende a 0.

Allora il termine generale ammette le seguenti approssimazioni asintotiche

ln ( 1 + (3n+1)/(n^3 - 3n) ) * ln n  => 

=> (3n + 1)/(n^3 - 3n) * ln n =>

=>  3n/n^3 * ln n =

= 3 ln n / n^2

All'infinito il logaritmo è un infinito di ordine infinitamente piccolo

per cui il termine generale va a 0 all'oo come 1/n^a   con a > 1 e quindi la serie

è convergente.