Salve, potreste darmi una mano con questo esercizio?
Calcolare il seguente integrale triplo su T: ∫ ∫ ∫ (x^2+y^2) dx dy dz, dove T è il cono di equazione x^2 + y^2= (r^2/h^2) z^2
Salve, potreste darmi una mano con questo esercizio?
Calcolare il seguente integrale triplo su T: ∫ ∫ ∫ (x^2+y^2) dx dy dz, dove T è il cono di equazione x^2 + y^2= (r^2/h^2) z^2
147
punti
Livello 1
Qual é il risultato ? A me verrebbe pi R^4 H/10
Il cono é parametrizzato come
{ 0 <= @ <= 2 pi
{ r <= R/H z
{ 0 <= z <= H
e il passaggio a coordinate cilindriche trasforma x^2 + y^2 in r^2
e dx dy dz in r dr d@ dz ( essendo r il modulo dello Jacobiano associato
alla trasformazione )
per cui I = SSS_T (x^2 + y^2) dx dy dz =
= S_[0,2pi] S_[0,H] S_[0, Rz/H] r^2 * r dr d@ dz =
= S_[0, 2pi] d@ * S_[0, H] (S_[0, Rz/H] r^3 dr ) dz =
= 2 pi S_[0,H] 1/4 * R^4/H^4 z^4 dz =
= pi/2 * R^4/H^4 * H^5/5 = pi/10 * R^4 H
36938
punti
Livello 6
@eidosm non ho risultati, ma ciò che ha postato lei mi convince. Grazie mille