[Risolto] Integrale indefinito

@fede10

Ciao. Non è immediato.

∫(t/√(t + 1))dt=2·(t - 2)·√(t + 1)/3 +C

Risolviamo per sostituzione:

√(t + 1) = z

dz = 1/(2·√(t + 1))·dt

poi se z>0------> t = z^2 - 1

quindi

∫(2·(z^2 - 1))dz =2·z^3/3 - 2·z    (alla fine metto C= costante di integrazione)

Quindi

2·√(t + 1)^3/3 - 2·√(t + 1)= 2·(t - 2)·√(t + 1)/3 +C

Non è immediato.

Risolvi per sostituzione

è immediato, la primitiva è $F(t)=2\sqrt{t-1}+C$ 

te ne accorgi immediatamente se fai la seguente sostituzione:

$z=\sqrt{t-1}$ da cui viene 

$\frac{dz}{dt}=\frac{1}{2\sqrt{t-1}}$

ooops, scusami, ho letto male il testo, non ho visto la $t$ al numeratore. Ha ragione @Dany_71, non è immediato 🙂

NO, non lo è.
Lo risolvi come t'ho mostrato l'altro ieri
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/16671/
* ∫ (u - 1)*du/√u =
= ∫ u*du/√u - ∫ du/√u =
= ∫ (√u)*du - ∫ du/√u =
= (2/3)*√(u^3) - 2*√u + c =
= (2/3)*(u - 3)*√u + c
Se al posto di "u" scrivi "t + 1" hai svoltato!
Vedi ai link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB+t*dt%2F%E2%88%9A%28t+%2B+1%29
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282%2F3%29*%28u-3%29*%E2%88%9Au+where+u%3Dt%2B1