Spiegare i passaggi.
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11881
punti
Livello 2
(x^2 - 4)/(x^2 + 3·x + 2)=
=(x + 2)·(x - 2)/((x + 1)·(x + 2))=
per x ≠ -2
=(x - 2)/(x + 1)=1 - 3/(x + 1)
Quindi l'integrale indefinito vale:
∫((x - 2)/(x + 1)) dx =
=x - 3·LN|x + 1|
valutato per x= 2:
2 - 3·LN(3)
valutato per x=0:
0 - 3·LN|0 + 1| = 0
Quindi l'integrale definito vale: 2 - 3·LN(3)
115473
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Genius III
$ \int_0^2 \frac{x^2-4}{x^2+3x+2} \, dx = $
$ \int_0^2 \frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)(x+1)} \, dx = $
$ \int_0^2 \frac{x-2}{x+1} \, dx = $
$ \int_0^2 \frac{x+1-3}{x+1} \, dx = $
$ \int_0^2 1 \, dx - 3\int_0^2 \frac{1}{x+1} \, dx = $
$= \left. x -3 ln|x+1| \right|_0^2 =$
$ = 2-3ln(3) $
21742
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Livello 6