Spiegare i passaggi.
Spiegare i passaggi.
11881
punti
Livello 2
∫(x·e^(- 2·x^2)) dx=
=- 1/4·∫(- 4·x·e^(- 2·x^2)) dx=
= - e^(- 2·x^2)/4
(Integrale immediato)
Valutato in x=0:
- e^(- 2·0^2)/4 = -1/4
inoltre:
LIM(- e^(- 2·x^2)/4) = 0
x----> -∞
Quindi l'integrale improprio vale: -1/4
115473
punti
Genius III
Si vede che l'integrale improprio è convergente, ha un polinomio a numeratore e un'esponenziale a denominatore.
Calcoliamo l'integrale indefinito
$ \int x e^{-2x^2} \, dx = $
rendiamolo immediato
$ = -\frac{1}{4} \int e^{-2x^2} (-4x) \, dx = $
$ = -\frac{1}{4} e^{-2x^2} + c $
Passiamo all'integrale improprio
$ \displaystyle\lim_{a \to -\infty} \left. -\frac{1}{4} e^{-2x^2} \right|_a^0 = $
$ \displaystyle\lim_{a \to -\infty} -\frac{1}{4} + \frac{1}{4} e^{-2a^2} = $
$ = -\frac{1}{4} $
21742
punti
Livello 6