Ho delle difficoltà con questa dimostrazione. Puoi aiutarmi

Guarda la figura per comprendere al meglio la dimostrazione che segue, ho evidenziato gli elementi congruenti corrispondenti con lo stesso colore. L'ampiezza di $\theta$ e $\theta '$ è casuale, il ragionamento vale a prescindere dalle particolarità del triangolo isoscele di partenza.

Il triangolo isoscele di partenza $ABC$ ha i lati obliqui congruenti $\overline{AB} \cong \overline{CB}$, costruendo i triangoli equilateri richiesti vediamo che gli angoli $\beta \cong \beta '$ sono congruenti perché i triangoli di cui fanno parte sono congruenti per il terzo criterio di congruenza$^{[1]}$ (sono inoltre triangoli equilateri quindi equiangoli con angoli di $60^{\circ}$).

Gli angoli $\epsilon \cong \epsilon '$ sono congruenti perché angoli di un triangolo equilatero, e quindi sono anch'essi congruenti a $\beta \cong \beta '$, mentre gli angoli in nero $\theta \cong \theta '$ sono congruenti perché angoli alla base del triangolo isoscele $ABC$, quindi $\beta + \theta + \epsilon \cong \beta ' + \theta ' + \epsilon'$.

L'angolo $\kappa$ esplementare agli angoli consecutivi $\beta + \theta + \epsilon$ è congruente all'angolo $\kappa '$ esplementare agli angoli consecutivi $\beta ' + \theta ' + \epsilon'$ (poiché gli angoli consecutivi sono congruenti anche gli esplementari sono congruenti), quindi i triangoli $APR \cong QCR$ sono congruenti per il primo criterio di congruenza$^{[2]}$ (dato che $\overline{AP} \cong \overline{CQ}$ perché lati di triangoli equilateri congruenti, mentre $\overline{AR} \cong \overline{CR}$ perché lati dello stesso triangolo equilatero e come abbiamo dimostrato $\kappa \cong \kappa '$).

Segue infine che $\overline{PR} \cong \overline{QR}$ perché lati corrispondenti di triangoli congruenti, quindi in relazione alla base $\overline{PQ}$, il triangolo $PQR$ è un triangolo isoscele.

[1] Terzo criterio di congruenza dei triangoli:

Due triangoli sono congruenti se hanno tutti i lati congruenti tra loro.

[2]  Primo criterio di congruenza dei triangoli:

Due triangoli sono congruenti se hanno due lati corrispondenti congruenti e gli angoli tra di essi compresi congruenti.