LEGGI IL GRAFICO Considera la funzione $f(x)=\sin x$ nell'intervallo $\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]$. La retta $y=k$ interseca il grafico nel punto $P$ in modo che le superfici $S_1$ e $S_2$ abbiano area uguale. Determina le coordinate di $P$.
$$
\left[P\left(\arcsin \frac{2}{\pi} ; \frac{2}{\pi}\right)\right]
$$
devo svolgere quest’esercizio con l’integrale definito
287
punti
Livello 1
Considerazione preliminare.
Data la funzione y = sin(x)
Se y )= k allora k = sin(x) ⇒ x = arcsin(k)
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Consideriamo gli insiemi di integrazione normali rispetto all'asse delle x.
int k - sin(x) dx from 0 to arcsin(x) = int sin(x) - k dx from arcsin(x) to π/2
(kx + cos(x)) | from 0 to arcsin(k) = (-cos(x) - kx) | from arcsin(k) to π/2
k*arcsin(k) + cos(arcsin(k)) - 1 = -k(π/2) + cos(arcsin(k)) + k*arcsin(k)
semplificando
-1 = -k(π/2)
k = 2/π = y
per cui
x = arcsin (2/π)
21742
punti
Livello 6
