Integrale definito da 1 a -1 di
1/2 (e^x + e^-x) dx
Integrale definito da 1 a -1 di
1/2 (e^x + e^-x) dx
95
punti
Livello 1
1/2 [ e^x - e^(-x) ]_[1,-1] =
= 1/2 [ e^(-1) - e - e + e^(-1) ] =
= 1/2 [ 2/e - 2e ] =
= (1/e - e) = (1 - e^2)/e
58351
punti
Livello 7
la funzione integranda è la funzione iperbolica:
COSH(x)=(e^x + e^(-x))/2 = coseno iperbolico
che ammette come primitiva:
∫ COSH(x) dx= (e^x - e^(-x))/2 = SINH(x) = seno iperbolico
quindi integrata tra x=1 ed x=-1:
(e^(-1) - e)/2 - (e - e^(-1))/2 = e^(-1) - e
115499
punti
Genius III
L'integrale del coseno iperbolico è il seno iperbolico
* ∫ cosh(x) = sinh(x) + c
quindi
* ∫ [x = 1, - 1] cosh(x) = sinh(- 1) - sinh(1) =
= - sinh(1) - sinh(1) = - 2*sinh(1) = - 2*(e^1 - e^(- 1))/2 =
= 1/e - e
57798
punti
Genius I