F(x) = (e^x - e ^ -x) / (e ^x + e^-x )
risultato : 4e^2x / ( e^2x +1)^2
Buongiorno, in questa funzione non so come “trattare” il denominatore dopo averlo posto al quadrato.
Esiste una regola da applicare? Anche perché così il risultato non torna. Grazie
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Livello 1
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Livello 6
La derivata della tangente iperbolica è il quadrato della secante iperbolica.
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Genius I
Moltiplicando numeratore e denominatore per e^x
sicuramente diverso da zero
qualche esponenziale viene sostituito da costanti
F(x) = (e^(2x) - 1)/(e^(2x) + 1)
per cui, applicando la regola di derivazione del rapporto,
F'(x) = [ 2e^(2x) * (e^(2x) + 1) - (e^(2x) - 1) * 2 e^(2x) ]/(e^(2x) + 1)^2 =
= 2 e^(2x)/(e^(2x) + 1)^2 * [ e^(2x) + 1 - e^(2x) + 1 ] =
= 2 e^(2x) * 2/(e^(2x) + 1)^2 =
= 4 e^(2x)/(e^(2x) + 1)^2
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Livello 7
