[Risolto] geometria

Una piramide retta ha per base un quadrilatero con il perimetro di 126 cm, il raggio della circonferenza inscritta e l'altezza della piramide sono rispettivamente 14 cm e 48 cm, calcola l'area laterale e totale.

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Apotema del quadrilatero di base o raggio della circonferenza inscritta:

$ap_b= 14~cm$;

area di base $Ab= \dfrac{2p_b·ap_b}{2} = \dfrac{126×14}{2} = 882~cm^2$;

apotema della piramide $ap= \sqrt{h^2+ap_b^2} = \sqrt{48^2+14^2} = 50~cm$ $(teorema~di~Pitagora)$;

$area~ laterale$ $Al= \dfrac{2p_b·ap}{2} = \dfrac{126×50}{2} = 3150~cm^2$;

$area~ totale$ $At= Ab+Al = 882+3150 = 4032~cm^2$.

Apotema laterale della piramide retta:

√(14^2 + 48^2) = 50 cm

Area laterale=1/2·126·50 = 3150 cm^2

Area di base=1/2·126·14 = 882 cm^2

Area totale= 3150 + 882 = 4032 cm^2

apotema a =√h^2+r^2 = √14^2+48*2 = 2√24^2+7^2 = 2*25 = 50,0 cm 

area laterale Al = 126/2*a = 63*50 = 3.150 cm^2

area base Ab = 126*r/2 = 63*14 = 882 cm^2

area totale A = Ab+Al = 3.150+882 = 4.032 cm^2