Calcola il seguente integrale CON e SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Calcola il seguente integrale CON e SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
@alby perché sostituire; l'integrale è talmente semplice e diretto! Ciao.
∫(3·x + 2/x + 1) dx =
=∫(3·x)dx + ∫(2/x) dx + ∫(1) dx=
=3·x^2/2 + 2·LN(ABS(x)) + x
valutato da x=1 ad x=2
3·2^2/2 + 2·LN(ABS(2)) + 2 = 2·LN(2) + 8
3·1^2/2 + 2·LN(ABS(1)) + 1 = 5/2
Quindi:
2·LN(2) + 8 - 5/2 = 2·LN(2) + 11/2
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Genius III
∫(3x + 2/x + 1) dx = (calcolato tra 1 e 2);
=∫3xdx + ∫(2/x) dx + ∫1 dx=
=3/2(x^2) + 2 ln|x| + x =
calcolato da x = 1, fino a x = 2;
= [3/2 * 2^2 + 2 * ln2 + 2] - [3/2 + 0 + 1] =
= [6 + 2 * ln2 + 2] - [3/2 + 1] =
= 8 + 2 ln2 - 3/2 - 1 = 7 - 3/2 + 2 ln2 =
= 11/2 + 2 ln2.
Ciao @alby
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Genius II