Risolvere l'integrale CON e SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Risolvere l'integrale CON e SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$ \int_0^4 \frac{1}{\sqrt{x}} + x \, dx = \int_0^4 \frac{1+x\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \, dx = $
a. SENZA
Proprietà additiva dell'integrale
$ = \int_0^4 x^{-\frac{1}{2}} \, dx+\int_0^4 x \, dx = $
sono due integrali elementari (potenze)
$ = \left. 2\sqrt{x} + \frac{x^2}{2} \right|_0^4 =$
$ = 4 + 8 = 12 $
b. CON
Poniamo $ t = \sqrt{x} \; ⇒ \; t^2 = x \; ⇒ \; 2t\, dt = dx $ inoltre
$ = \int_0^2 \frac{1+t^2 \cdot t }{\cancel{t}} \cdot 2 \cancel{t} \, dt = $
$ = 2\int_0^2 1+t^3 \, dt = $
$ = 2( \left. t + \frac{t^4}{4} \right|_0^2 )= $
$ 2 \cdot(2+4 ) = 12 $
21742
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Livello 6