Buongiorno, durante una lezione all'università la mia prof ha presentato il seguente teorema:
Ho capito il significato e la dimostrazione del teorema, ma lei ha rimarcato il fatto che questi due insiemi sono limitati e chiusi.
Ho una semplice domanda, che può sembrare banale, ma forse mi son persa qualche pezzo..
Come mai questi due insiemi sono limitati? lei l'ha dato per scontato ma io non capisco perché siano limitati. Qualcuno sa darmi una "dimostrazione" di ciò?
Grazie mille in anticipo.
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Livello 2
il primo insieme contiene tutti i punti appartenenti alla palla n-dimensionale di raggio 1 centrata nell'origine, quindi direi che ovviamente è limitato.
Il secondo contiene tutti i punti che stanno sulla frontiera dell'insieme precedente e quindi anche esso è limitato.
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Livello 9
@sebastiano Grazie!
Prego! 😊
Attenta a non confondere i due concetti di "finito" - "infinito" e "limitato" - "illimitato". I tuoi due insiemi nella fattispecie sono infiniti e limitati. Infiniti perchè contengono infiniti punti, limitati perchè esiste un numero tale che la distanza fra qualunque 2 punti dell'insieme sia minore di quel numero.
@sebastiano Ok,grazie davvero!
@sebastiano 👍👍👍
Sono limitati perché esiste una ipersfera che li contiene.
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Livello 7
@eidosm 👍👍👍
