Ciao chi mi aiuta a risolvere questa espressione. Ho difficoltà con le potenze negative. Grazie
Ciao chi mi aiuta a risolvere questa espressione. Ho difficoltà con le potenze negative. Grazie
9
punti
Livello 0
Potenza di potenza, si moltiplicano gli esponenti (-4) * (-5) = + 20.
[(1/4)^-4]^-5 = (1/4)^20;
(1/4)^20 = [(2)^-2]^20 = 2^-40
16^3 = [(2)^4]^3 = 2^12;
8 = 2^3; 1/8 = 2^-3;
(1/8)^10 = [(2^-3)]^10 = 2^-30;
{(2^-40) * (2^12) : (2^-30)}^-5* (8/5)^5 : (-2/5)^7 =
esponenti: -40 + 12 - (-30) = - 40 + 12 + 30 = 2; (resta 2^2 dentro parentesi graffa);
= {2^2}^-5 * (2^3 /5)^5 : (- 2/5)^7 =
= 2^-10 * [ (2^3)^5 / 5^5] : (-2)^7 /5^7)] =
= 2^-10 * [2^15 /5^5] * [5^7 / (-2)^7] =
2^-10 * 2^15 /(-2)^7 = 2^5 : (-2)^7 = - (2^-2);
5^7 / 5^5 = 5^2
= - (2^-2) / 5^2 = - 1 /(4 * 25) = - 1/100 = - (10^-2).
Non so se ho sbagliato...
Ciao @emmegi
86901
punti
Genius II
67
punti
Livello 1
@hood-28 grazie mille. Devo capire l’inizio del terzo passaggio ed è fatta 😃
@hood-28 scusami ma il penultimo passaggio è 25•1/2 alla 2, ho sbaglio?
Si, hai ragione il penultimo è 1/2 alla 2
Per utilizzare le regole degli esponenti bisogna far in modo che ogni numero abbia la stessa base o lo stesso esponente. In questo caso dopo aver scelto di utilizzare la stessa base ho modificato ogni numero come per esempio il primo 1/4 diventa 2 alla -2, è negativo perché il 4 era al denominatore e per spostarlo al numeratore l’esponente diventa negativo. Poi moltiplico -2 x 20 = -40
Per eliminare le difficoltà con le potenze negative basta eliminare il segno meno dell'esponente e invertire la base.
Ad esempio
* (1/4)^(- 4) = (4)^4 = (2^2)^4 = 2^8
* [(1/4)^(- 4)]^(- 5) = [2^8]^(- 5) = [1/2^8]^5 = 1/2^40
* {([(1/4)^(- 4)]^(- 5))*16^3/(1/8)^10}^(- 5) =
= {(1/2^40)*(2^4)^3/(1/2^3)^10}^(- 5) =
= {(1/2^40)*2^12/(1/2^30)}^(- 5) =
= {(1/2^40)*(2^12)*(2^30)}^(- 5) =
= {(1/2^40)*2^42)}^(- 5) =
= {2^2)}^(- 5) =
= 2^(- 10) =
= 1/2^10
Per completare il 606
* (8/5)^5/(- 2/5)^7 =
= ((2^3/5)^5)*(- 5/2)^7 =
= - (2^15/5^5)*5^7/2^7 =
= - (2^(15 - 7))*5^(7 - 5) =
= - (2^8)*5^2
e infine
606) ({([(1/4)^(- 4)]^(- 5))*16^3/(1/8)^10}^(- 5))*(8/5)^5/(- 2/5)^7 =
= (1/2^10)*(- (2^8)*5^2) =
= - (1/2^(10 - 8))*5^2 =
= - 5^2/2^2 =
= - (5/2)^2 = - 25/4
CONTROPROVA
http://www.wolframalpha.com/input?i=%28%28%28%28%281%2F4%29%5E%28-4%29%29%5E%28-5%29%29*16%5E3%2F%281%2F8%29%5E10%29%5E%28-5%29%29*%288%2F5%29%5E5%2F%28-2%2F5%29%5E7
57798
punti
Genius I
@exprof 👍👍👍