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Insieme derivato inf e sup

  

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Potreste aiutarmi con questo?

Sia E l’insieme definito da 𝐸 = ℕ ∪ {𝑥 ∈ ℝ: 1/𝑥 ∈ ℕ}. Trovare l’insieme
derivato D(E) (vale a dire l’insieme dei punti di accumulazione di E), 𝑖𝑛𝑓𝐸𝑐 𝑒 𝑠𝑢𝑝𝐸𝑐 (Ec
è il complementare di E).

ho trovato che inf Ec= o e sup Ec= +infinito. ma ho un po di problemi con i punti di accumulazione

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E é l'insieme dei numeri naturali e dei loro reciproci.

Nel derivato di E c'é certamente 0 perché in un suo qualsiasi intorno ci sono infiniti elementi del tipo 1/n

e +oo perché ci sono in un suo qualsiasi intorno infiniti elementi di N.

Non ci sono altri elementi. E' intuitivo ma dimostrarlo formalmente sarebbe un pò scocciante.




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