Salve a tutti, stavo risolvendo un problema sulla gravitazione e ho notato una cosa strana.
Stavo cercando di risolvere questa equazione:
$\frac{1}{2}v^2-\frac{GM}{p}=\frac{1}{2}x^2-\frac{GM}{a}$
(ho posto l'energia meccanica di una cometa in orbita al Sole uguale sia al perielio che all'afelio, $v\approx 5.46 \cdot 10^4m/s$ è la velocità al perielio, $a \approx 6.15 \cdot 10^{12}, p \approx 8.82\cdot 10^{10}$ sono le distanze dal Sole in afelio e in perielio rispettivamente, quindi sto risolvendo per $x$ come velocità all'afelio)
Facendo i calcoli, non ottengo il risultato previsto che sarebbe $x \approx 780m/s$. Ho verificato con questa soluzione da Wolfram Alpha.
Ma se risolvo il problema al contrario (ovvero suppongo di conoscere $v=780m/s$ e voglio risolvere per $x$ come velocità al perielio), devo risolvere l'equazione
$\frac{1}{2}v^2-\frac{GM}{a}=\frac{1}{2}x^2-\frac{GM}{p}$
questa volta, trovo che $x \approx 5.46 \cdot 10^4m/s$
Ho verificato nuovamente facendo risolvere a Wolfram Alpha questa equazione.
Non capisco perché funziona solo in un verso.
Ho risolto il problema con la conservazione del momento angolare, ma dovrebbe funzionare anche in questo modo (soprattutto se funziona al contrario).
