Buona serata a tutti; chiedo il vostro aiuto per la soluzione dell'equazione esponenziale che allego. Il testo non fornisce il risultato. Se possibile, gradirei la spiegazione di tutti i passaggi per giungere alla conclusione dell'esercizio. Ringrazio anticipatamente chi vorrà aiutarmi.
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Livello 1
@beppe ...per chi non ci "potesse" credere 🤭:
2·e^(3·x) - e^(2·x) - 5·e^x - 2 = 0
pongo:
e^x = t
quindi risolvo:
2·t^3 - t^2 - 5·t - 2 = 0
scompongo:
(t + 1)·(t - 2)·(2·t + 1) = 0
ed ottengo:
t = - 1/2 ∨ t = 2 ∨ t = -1
L'unica soluzione possibile è:
e^x = 2----> x = LN(2)
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Genius III
@lucianop 👍👌👍
Ciao grazie per la risposta; auguro a te e famiglia una buona domenica
Ricambio gli auguri.
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Livello 8
@gregorius 👍👌👍++Felice domenica da una Monza solatia
Ciao grazie per la risposta; ti auguro una buona domenica
Riduciamolo in una forma polinomiale ponendo $ t = e^x$
$ 2t^3-t^2-5t-2 = 0 $
Proviamo con P/Q = 2. P(2) = 16 - 4 -10 - 2 = 0. Si è proprio una radice. Per Ruffini il polinomio è divisibile per (t-2).
Dalla divisione segue che
$ 2t^3-t^2-5t-2 = (t-2)(2t^2+3t+1) = (t-2)(t+1)(2t+1) $
Ritornando alla variabile originaria
Una sola soluzione x = ln(2)
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Livello 6
