[Risolto] In un trapezio isoscele il lato obliquo misura 20

In un trapezio isoscele ABCD il lato obliquo l misura 20 e forma con la base maggiore un angolo α di 53°. Sapendo che la diagonale AC del trapezio misura d = 34, determina la misura delle due basi e dell'altezza.

[R: base maggiore = 42,05; base minore = 17,98; altezza = 15,97]

Siccome sono lazzarone approssimo il seno di 53° a 0,80 (il che implica ii coseno = 0,60)

AK = BH = pr = l*cos 53 = 20*0,6 = 12,0 

altezza DK = CH = h = l*sin 53 = 20*0,8 = 16,0  

AH = √d^2+h^2 = √34^2-16^2 = 2√17^2-8^2 = 2√289-64 = 2*15 = 30 

base minore b = AH-pr = 30-12 = 18 

base maggiore = b+2pr = 18+24 = 42  

In un trapezio isoscele il lato obliquo misura 20 e forma con la base maggiore un angolo di 53°. Sapendo che la diagonale del trapezio misura 34, determina la misura delle due basi e dell'altezza.

[SOLUZIONI: base maggiore = 42,05; base minore = 17,98; altezza = 15,97]

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Altezza $h= 20×sen(53°) = 15,97;$

proiezione lato obliquo $plo= 20×cos(53°) = 12,036;$

proiezione della diagonale $pd= \sqrt{d^2-h^2} = \sqrt{34^2-15,97^2} = 30,016;$

base maggiore $B= plo+pd = 12,036+30,016 \approx{42,05};$

base manore $b= pd-plo = 30,016-12,036 = 17,98.$