[Risolto] Un triangolo isoscele il cui lato è 15

L = 15 cm;

x = AH; metà base;

2x * h / 2  = A;

x * h = A;

h = A / x

x * h = 67,704;

h = 67,704 / x;

x^2 + h^2 = 15^2;

h^2 = 225 - x^2;

h = radicequadrata(225 - x^2);

radicequadrata(225 - x^2) = A / x;  eleviamo al quadrato per eliminare la radice:

225 - x^2 = (67,704)^2 / x^2;

x^2 * (225 - x^2) = (67,704)^2;

- x^4 + 225 x^2 = (67,704)^2;

x^4 - 225 x^2 + (67,704)^2 = 0; equazione quadratica;

y = x^2;

y^2 - 225 y + 4583,8316 = 0;

y = [+ 225 +- radice(225^2 - 4 * 4583,8316 )] / 2;

y = [ + 225 +- radice(32289,674)] / 2 =  [ + 225 +- 179,6933] / 2,

y1  = [225 + 179,6933] / 2 = 404,693 / 2 = 202,347;

x1 = radice(y1) = 14,22 cm; (metà base); base = 28,44 cm; triangolo basso;

h1 = A / x1 = 67,704 / 14,22 = 4,76 cm (altezza molto piccola);

meglio la seconda soluzione;  avremo un triangolo più alto; 

y2 = [225 - 179,6933] / 2 = 45,307 / 2 = 22,653;

x2 = radice(y2) = 4,76 cm; (metà base);

base = 4,76 * 2 = 9,52 cm

h2 = 67,704 / 4,76 = 14,22 cm (altezza maggiore); triangolo alto; 

prendiamo la soluzione con h2 = 14,22 cm e base2 = 9,52 cm,

gli angoli di base sono congruenti;

angolo alla base:

sen(angolo) = h2 / L = 14,22 / 15 = 0,948;

angolo = arcsen(0,948) = 71,44°;

angolo = 71° + 0,44° * 60' = 71°  26'  (circa);

angolo al vertice = 180° - (71,44° * 2) = 37,12°;

angolo al vertice = 37° + 0,12° * 60' = 37° 7'  circa.

Perimetro = 15 + 15 + 9,52 = 39,52 cm.

Ciao @helpsummer