[Risolto] IMMAGINE DI FUNZIONE

y = (x^2 - 3·x + 2)/(x^2 + 4·x + 3)

vedi se è possibile semplificarla:

y = (x - 1)·(x - 2)/((x + 1)·(x + 3))

direi di no..

Studia il segno:

(x - 1)·(x - 2)/((x + 1)·(x + 3)) ≥ 0

risolvi: x < -3 ∨ -1 < x ≤ 1 ∨ x ≥ 2

(x - 1)·(x - 2)/((x + 1)·(x + 3)) < 0

quindi: 1 < x < 2 ∨ -3 < x < -1

x = -1 asintoto verticale

x = -3 asintoto verticale

(annullano il denominatore)

Zeri della funzione:

[1, 0] e [2, 0]

Vedi i punti in cui si annulla la derivata :

(7·x^2 + 2·x - 17)/(x^2 + 4·x + 3)^2 = 0

x = - (2·√30 + 1)/7 ∨ x = (2·√30 - 1)/7

(x = -1.707778735 ∨ x = 1.422064450)

Calcola i valori della funzione in tali punti:

y = ((- (2·√30 + 1)/7)^2 - 3·(- (2·√30 + 1)/7) + 2)/((- (2·√30 + 1)/7)^2 + 4·(- (2·√30 + 1)/7) + 3)

y = - √30 - 11/2  (y = -10.97722557)

y = (((2·√30 - 1)/7)^2 - 3·((2·√30 - 1)/7) + 2)/(((2·√30 - 1)/7)^2 + 4·((2·√30 - 1)/7) + 3)

y = √30 - 11/2  (y = -0.02277442495)

Quindi:

Insieme immagine: ]-inf; - √30 - 11/2] U [√30 - 11/2 ; + inf[