Il sistema Sirio

Posizione del centro di massa Xcm:

Xcm = (mA XA + mB XB) / (mA + mB);

Poniamo l'origine nella posizione diSirio A,  XA = 0 m; XB = distanza di Sirio B da Sirio A;

Xcm = (2,14 M sole * 0 + 1,03 M sole * XB)/ [(2,14 + 1,03)* M sole]; 

Xcm = (1,03 M sole * XB) / (3,17 * M sole) = 1,03 *XB / 3,17;

Xcm = XB * 0,325;

Sirio A gira intorno al centro di massa, il raggio della sua orbita è XA = Xcm;

XA = Xcm =  6,43 U.A. * 1,5 * 10^11 = 9,645 * 10^11 m; (rA; raggio dell'orbita di Sirio A);

Troviamo XB, cioè la distanza fra Sirio A e Sirio B:

XB = Xcm / 0,325 = 9,645 * 10^11 / 0,325 = 2,968 * 10^12 m; (Distanza fra le due stelle);

raggio dell'orbita  di Sirio B: 

rB = XB - rA = 2,968 * 10^12 - 9,645 * 10^11 = 2,00 * 10^12 m; 

Le due stelle si attraggono con la stessa forza data dalla legge di gravitazione: F = G * mA * mB / d^2;

è una forza centripeta, (F = m v^2/r), fa muovere le stelle di moto quasi circolare intorno al centro di massa)

FA = mA * vA^2/rA;

FB = mB * VB^2/rB;

FA = FB;

mA * vA^2/rA = mB * vB^2/rB;

vB^2 = mA * vA^2 * rB / (mB * rA);

Lasciamo vA in km/s; troveremo vB in km/s; 

semplifichiamo la Massa  sole, il rapporto resta lo stesso,

(2,14 Msole) / (1,03 Msole) = 2,14 / 1,03.

vB^2 = 2,14 * 3,85^2 * 2,00 * 10^12 /(1,03 * 9,645 * 10^11);

vB = radice quadrata(63,8595)= 7,99 km/s = 8,00 km/s = 8000 m/s.

Velocità di Sirio B sulla sua orbita intorno al centro di massa.

Ciao @giuseppinaa

 

https://argomentidifisica.wordpress.com/2022/06/16/esercizi-su-gravitazione-stelle-binarie/