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Livello 1
y = x^2 - 3·x
y = e^(x^2 - 3·x)
La parabola ad asse verticale si annulla in:
[0, 0] e [3, 0]
presenta come asse di simmetria: x = 3/2
In corrispondenza degli zeri della parabola la funzione esponenziale ha coordinate:
[0, 1] e [3, 1]
Per la funzione esponenziale si ha:
y' = e^(x^2 - 3·x)·(2·x - 3)
y'' = e^(x^2 - 3·x)·(4·x^2 - 12·x + 11)
Osservando gli ultimi fattori delle due derivate abbiamo che la funzione esponenziale è simmetrica rispetto allo stesso asse verticale della parabola x = 3/2 e presenta sempre concavità verso l'alto deducibili dagli ultimi fattori delle derivate
4·x^2 - 12·x + 11 = 0----> Δ/4 = (-6)^2 - 4·11---> Δ/4 = -8 < 0
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Genius III
@lucianop grazie anche se non devo usare le derivate, è un esercizio di quarto liceo