Sull'asse di un segmento AB considera un punto P prendi due punti M e N rispettivamente su AP e BP tali che le proiezioni dei segmenti AM e BN su AB siano congruenti dimostra che AN è congruente ad BM e che MN è parallelo ad AB
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Sull'asse di un segmento AB considera un punto P prendi due punti M e N rispettivamente su AP e BP tali che le proiezioni dei segmenti AM e BN su AB siano congruenti dimostra che AN è congruente ad BM e che MN è parallelo ad AB
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Livello 1
Considero i triangoli rettangoli AHM ed BKN (in giallo): sono congruenti in quanto hanno i cateti AH ed KB congruenti per costruzione gli angoli in A ed in B congruenti perché alla base del triangolo isoscele ABP: per definizione di asse di AB, infatti, i lati AP e BP devono essere congruenti e quindi il triangolo esaminato è isoscele ed ha angoli alla base AB congruenti.
Passando quindi ai triangoli ANB ed AMB devono essere congruenti per il 1° criterio di congruenza avendo un lato in comune AB, AM congruente con BN perché dimostrato sopra come per gli angoli in A ed in B fra essi compresi. Quindi saranno congruenti i lati omologhi AN e BM. Il segmento MN è parallelo ad AB in quanto la distanza dei punti M ed N è la stessa ed è misurata dai cateti MH ed NK dei due triangoli gialli.
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Genius III