Il giavellottista e il bersaglio

vox = vo * cos45° = 0,707 * vo; (velocità orizzontale);

voy = vo * sen45° = 0,707 * vo; (velocità verticale, verso l'alto).

Le due componenti sono uguali.

Legge del moto orizzontale:

x = vox * t;

legge del moto verticale:

y = 1/2 g t^2 + voy * t + yo;

yo = 2,10 m; altezza di partenza.
g = - 9,8 m/s^2.

 

25 = 0,707 vo * t;   (1)   

10 = 1/2 * (-9,8) * t^2 + (0,707 vo * t) + 2,10;    (2)

sostituiamo  la (1) : 0,707 vo * t = 25;   nella (2)

10 = - 4,9 * t^2 + 25 + 2,10;  (2)

10 = - 4,9 t^2 + 27,1;

4,9 t^2 = 27,1 - 10 

4,9 t^2 = 17,1;

t = radicequadrata(17,1 / 4,9) = radice(3,49) = 1,87 s;

torniamo alla  (1);

25 = 0,707 vo * t; 

0,707 * vo = 25 / t;

0,707 * vo = 25 / 1,87;

vo = 13,37 / 0,707 = 18,9 m/s, velocità di lancio a 45°.

 

Velocità con cui arriva sul bersaglio nel tempo t = 1,87 s;

La velocità  vx resta costante; vx = vo * cos45°;

vx = 0,707 * 18,9 = 13,36 m/s; 

vy = g * t + voy;

vy = - 9,8 * 1,87  + 18,9 * sen45° = - 4,96 m/s; sta scendendo.

modulo della velocità finale:

v = radicequadrata(13,36^2 + 4,96^2) = radice(203,09) = 14,25 m/s;

v contro il bersaglio inclinata verso il basso.

Ciao  @giammy

 

 

 

Siccome il lancio inizialmente è inclinato di 45°, le componenti della velocità  iniziale sono identiche:

V[μ, μ]

Devi applicare le relazioni:

{x = μ·t

{y = h + μ·t - 1/2·g·t^2

Il bersaglio ha coordinate spaziali: [25, 10]

Quindi inserisci i dati nelle equazioni precedenti:

{25 = μ·t

{10 = 2.1 + μ·t - 1/2·9.806·t^2

modifica la seconda grazie alla prima:

10 = 2.1 + 25 - 1/2·9.806·t^2

risolvi l'equazione pura: 10 = 271/10 - 4903·t^2/1000

ed ottieni:    t = - 30·√93157/4903 ∨ t = 30·√93157/4903 (scarti la prima)

Quindi ciascuna componente della velocità v iniziale:

25 = μ·(30·√93157/4903)-----> μ = 5·√93157/114

Quindi:   μ = 13.3867

v = √2·13.3867------> v = 18.932 m/s

 

 

Un giavellottista durante un allenamento deve colpire un bersaglio posto a 10,0m dal suolo. L'atleta si trova a una distanza di 25,0m dalla base del bersaglio. Quale deve essere il modulo Vo della velocità con cui viene lanciato il giavellotto se l'angolo è di 45 gradi e l'altezza di lancio è 2,10m?
Risposta [18,9m/s]

moto orizzontale 

25 = Vo*cos45°*t

Vo = 25/(0,707*t) 

 

moto verticale

10-2,10 = Vo*0,707*t-4,903t^2

4,903t^2 = 25-7,90

t = √(25-7,90)/4,903 = 1,868 sec 

 

Vo = 25/(0,707*1,868) = 18,93 m/sec

 

modulo della velocità V con cui il giavellotto colpisce il bersaglio:

si applica la conservazione dell'energia 

m/2*Vo^2 = m/2*V^2+m*g*(h-ho)

la massa m si semplifica

V ^2/2 = Vo^2/2-g*(10-2,10)

V = √18,93^2-2*9,806*7,9 = 14,26 m/sec