[Risolto] Il campo elettrico

Il campo elettrico generato da una carica puntiforme è inversamente proporzionale al quadrato della distanza:

$E=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{Q}{R^{2}}$

perciò, se in un punto $\mathrm{P}$ il campo ha modulo $E$ e in un punto $\mathrm{P}$ ' ha modulo ridotto del $25 \%$ :

$E^{\prime}=0,75 E$

fra i due campi deve valere la relazione:

$\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{Q}{R^{\prime 2}}=0,75 \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{Q}{R^{2}}$

da cui:

$R^{\prime 2}=\frac{R^{2}}{0,75}=\frac{4 R^{2}}{3}$
e infine:

$R^{\prime}=\sqrt{\frac{4 R^{2}}{3}}=\frac{2 R}{\sqrt{3}}=8,2 \mathrm{m}$

Che t'importa che "d" abbia una misura o un'altra? Il quesito è in termini relativi.
Se
* E = k/d^2
e si vuole
* E' = k/x^2 = (3/4)*E = (3/4)*k/d^2
si ha
* 1/x^2 = (3/4)/d^2 ≡
≡ x = (2/√3)*d ~= (1.1547)*d
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RISPOSTA A "di quanto deve aumentare ... si riduca del 25%": un po' meno del quindici e mezzo per cento.
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Se la domanda fosse stata "di QUANTI METRI deve aumentare ... si riduca del 25%" la risposta, in base a
* x = (2/√3)*71/10 ~= 8.19837 m
sarebbe stata: un po' meno di un metro e dieci.