[Risolto] Il calore

Alcune palline d'argento da 1,0 g ciascuna, alla temperatura di 85 °C, sono immerse in 220 g di acqua a 14 °C.

a) Supponendo che non ci sia scambio di calore con l'ambiente esterno, quante palline devono essere utilizzate per portare la temperatura di equilibrio del sistema a 25 °C?

Risultato: 720 palline.

b) Se fossero utilizzate delle palline di rame, quante palline sarebbero necessarie?

Risultato: 440 palline.

===================================================================

Temperatura di equilibrio $T_e= \dfrac{m_1·c_1·t_1+m_2·c_2·t_2}{m_1·c_1+m_2·c_2}$.

a) Dati:

massa argento $m_1= x$;

calore specifico argento $c_1= 0,235~J/(g·°C)~(0,232÷0,239~J/(g·°C))$;

temperatura argento $t_1 = 85°C$;

massa acqua $m_2= 220~g$;

calore specifico acqua $c_2= 4,187~J/(g·°C)$;

temperatura dell'acqua $t_2= 14°C$;

quindi ponendo come $x$ la massa dell'argento da trovare e avendo ciascuna pallina la massa di $1~g$ avremo il numero di palline di argento:

$25 = \dfrac{x·0,235·85+220·4,187·14}{x·0,235+220·4,187}$  

$25 = \dfrac{19,975x+12895,96}{0,235x+921,14}$

$25(0,235x+921,14) = 19,975x+12895,96$

$5,875x + 23028,5 = 19,975x+12895,96$

$5,875x -19,975x = 12895,96-23028,5$

$-14,1x = -10132,54$

$x= \dfrac{-10132,54}{-14,1}$

$x≅ 718,62$ 

quindi circa 719 palline di argento.

b) Dati:

massa rame $m_1= x$;

calore specifico rame $c_1= 0,385~J/(g·°C)~(0,385÷0,402~J/(g·°C))$;

temperatura rame $t_1 = 85°C$;

massa acqua $m_2= 220~g$;

calore specifico acqua $c_2= 4,187~J/(g·°C)$;

temperatura dell'acqua $t_2= 14°C$;

quindi ponendo come $x$ la massa del rame da trovare e avendo ciascuna pallina la massa di $1~g$ avremo il numero di palline di rame:

$25 = \dfrac{x·0,385·85+220·4,187·14}{x·0,385+220·4,187}$  

$25 = \dfrac{32,725x+12895,96}{0,385x+921,14}$

$25(0,385x+921,14) = 32,725x+12895,96$

$9,625x + 23028,5 = 32,725x+12895,96$

$9,625x -32,725x = 12895,96-23028,5$

$-23,1x = -10132,54$

$x= \dfrac{-10132,54}{-23,1}$

$x≅ 438,64$ 

quindi circa 439 palline di rame.

N.B.: Puoi prendere per buoni i risultati che hai indicato in quanto il dato del calore specifico varia da tabella a tabella riportate in vari testi o guardando anche in internet.

Nella situazione di equilibrio:

|Q_ass | = |Q_ced |

m_H2O *cs_H2O * dt = m_Cu*cs*dt

Oppure 

m_H2O *cs_H2O * dt = m_Ag*cs*dt

Quindi:

n=~710 palline di Ag

n=~439 palline di Cu

Alcune palline d'argento da 1,0 g ciascuna, alla temperatura di 85 °C, sono immerse in 220 g di acqua a 14 °C.

a) Supponendo che non ci sia scambio di calore con l'ambiente esterno, quante palline devono essere utilizzate per portare la temperatura di equilibrio del sistema a 25 °C? Risultato: 720 palline.

n*1*0,233*85+220*4,186*14 = 25(0,233n+220*4,186)

13,98n = 23.023-12.893

n = (23.023-12.893)/5,592 = 725 

b) Se fossero utilizzate delle palline di rame, quante palline n' sarebbero necessarie? Risultato: 440 palline.

n' =725*233/379 = 445