I due vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$ hanno componenti cartesiane $a_x=2, a_y=4, b_x=5, b_y=-2$.
Determina attraverso le componenti cartesiane:
il loro vettore somma $\vec{c}$;
il loro vettore differenza $\vec{d}$;
il loro prodotto scalare;
il vettore $\vec{e}$ dato dal loro prodotto vettoriale.
$$
\left[c_x=7 ; c_y=2 ; d_x=-3 ; d_y=6 ; 2 ; e_x=0 ; e_y=0 ; e_z=-24\right]
$$
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Livello 0
@andrea0000000 a(2;4) e b (5;-2)
Per la somma
d= ax+bx ; ay+by = ( 2+5 ; 4 +(-2) ) = (7;2)
Per la differenza
e= ax-bc ; ay-by = (2-5 ; 4- (-2) ) = (-3;6)
Per il prodotto vettoriale occorre la matrice
L'esercizio 45 fu evidentemente scritto in stato di ebbrezza da sostanze mal tollerate in quanto è inimmaginabile un autore ignaro del fatto che le operazioni di sottrazione e di prodotto vettoriale NON GODONO DELLA PROPRIETA' COMMUTATIVA.
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Dati i vettori a(2, 4) e b(5, - 2) si chiede di calcolare quanto segue.
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a) "il loro vettore somma"
* c = a + b = (2, 4) + (5, - 2) = (7, 2) → |c| = √53
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b) "il loro vettore differenza" IMPOSSIBILE, non esiste al singolare! Esistono
* d1 = a - b = (2, 4) - (5, - 2) = (- 3, 6) → |d1| = 3*√5
* d2 = b - a = (5, - 2) - (2, 4) = (3, - 6) → |d2| = 3*√5
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c) "il loro prodotto scalare"
* a.b = b.a = (5, - 2).(2, 4) = 5*2 - 2*4 = 2
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d) "il vettore 'e' dato dal loro prodotto vettoriale" IMPOSSIBILE, non esiste al singolare!
* e1 = a × b = (2, 4) × (5, - 2) = (0, 0, - 24)
* e2 = b × a = (5, - 2) × (2, 4) = (0, 0, + 24)
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DETTAGLIO
* e2 = b × a = (5, - 2) × (2, 4) =
= det[{{x, y, z}, {5, - 2, 0}, {2, 4, 0}}] = 24*z
Vedi il paragrafo "Determinant" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%7B%7Bx%2Cy%2Cz%7D%2C%7B5%2C-2%2C0%7D%2C%7B2%2C4%2C0%7D%7D
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