Dati i vettori $\vec{v}_1=-2 \hat{x}+3 \hat{y}$ e $\vec{v}_2=-2 \hat{x}-2 \hat{y}+4 \hat{z}$, calcola:
il loro prodotto scalare;
il loro modulo;
l'angolo fra essi compreso.
$$
\left[-2 ; \sqrt{13} ; 2 \sqrt{6} ; 97^{\circ}\right]
$$
Dati i vettori $\vec{v}_1=-2 \hat{x}+3 \hat{y}$ e $\vec{v}_2=-2 \hat{x}-2 \hat{y}+4 \hat{z}$, calcola:
il loro prodotto scalare;
il loro modulo;
l'angolo fra essi compreso.
$$
\left[-2 ; \sqrt{13} ; 2 \sqrt{6} ; 97^{\circ}\right]
$$
30
punti
Livello 0
(-2)·(-2) + 3·(-2) + 0·4 = -2 prodotto scalare
√((-2)^2 + 3^2 + 0^2) = √13 modulo primo vettore
√((-2)^2 + (-2)^2 + 4^2) = 2·√6 modulo secondo vettore
√13·2·√6·COS(α) = -2
quindi:
COS(α°) = - 2/(√13·2·√6)----> α° = 96.501°
115491
punti
Genius III
* v1 = u(- 2, 3, 0); |u| = √((- 2)^2 + 3^2 + 0^2) = √13
* v2 = v(- 2, - 2, 4); |v| = √((- 2)^2 + (- 2)^2 + 4^2) = 2*√6
* u.v = |u|*|v|*cos(θ) = (√13)*(2*√6)*cos(θ) = (2*√78)*cos(θ)
* u.v = (- 2)*(- 2) + 3*(- 2) + 0*4 = - 2
eguagliando le due espressioni si ha
* (2*√78)*cos(θ) = - 2 ≡
≡ cos(θ) = - 2/(2*√78) = - 1/√78 ≡
≡ arccos(cos(θ)) = arccos(- 1/√78) ≡
≡ θ = arccos(- 1/√78) ~= 1.68 rad ~= 96° 30' 5''
57798
punti
Genius I