I triangoli

In un triangolo l’angolo di vertice A è il triplo di quello di vertice C e questo è il doppio dell’angolo di vertice B . Determina l’ampiezza dei tre angoli e stabilisci se il triangolo è acutangolo, rettangolo o ottusangolo.

DATI

A = 3C
C = 2B
A + B + C = 180°

Svolgimento

C = B/2

3C + B/2 +C = 180

(3 + 1/2 + 1)*C = 180   --> (9/2)*C = 180

C = (2/9)*180 = 40°

B = C/2 = 40/2 = 20°

A = 3*C = 3*40 = 120°

Quindi, gli angoli del triangolo sono $120°$, 20° e 40°.
Vediamo che uno degli angoli, (A = 120°), è superiore a 90°, questo rende il triangolo un triangolo ottusangolo, poiché ha almeno un angolo ottuso (maggiore di 90°).

Nominando l'ampiezza in ° dell'angolo interno con la minuscola del nome del suo vertice si ha
* (c = 2*b) & (a = 3*c) & (a + b + c = 180) ≡
≡ (c = 2*b) & (a = 3*2*b) & (6*b + b + 2*b = 180) ≡
≡ (c = 2*b) & (a = 6*b) & (b = 20) ≡
≡ (c = 2*20) & (a = 6*20) & (b = 20) ≡
≡ (a = 120) & (b = 20) & (c = 40)
ottusangolo (120 > 90)
Vedi il grafico e il paragrafo "Triangle shape" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle+20%C2%B0+40%C2%B0+120%C2%B0

angolo al vertice Θ :

Θ = 180-34,5*2 = 111°....trattasi di triangolo ottusangolo 

angolo al vertice Θ :

Θ = 179° 60' - 126° 20' = 53° 40' ...trattasi di triangolo acutangolo 

210 = a'+3a'/4 = 7a'/4

angolo esterno a' = 210°/7*4 = 120° ; angolo interno a = 180°-120° = 60°

angolo esterno b' = 210°-120° = 90° ; angolo interno b = 180°-90° = 90°

angolo interno c = 180°-(60°+90°) = 30°

180° = b+2b+6b = 9b

angolo b = 180°/9° = 20°

angolo c = 2b = 20°*2 = 40°

angolo a = 6b = 20*6 = 120° ...trattasi di rettangolo ottusangolo 

180° = 4b+3b+b = 8b

b = 45/2 = 22°30'

a = 180°/2 = 90°

c = 89° 60'-22° 30' = 67°30'

angolo al vertice c  = 180°/5 = 36°

angolo a = 36*2 = 72°

angolo b = 36*2 = 72°

180° = 2b+3b = 5b

angoli alla base b = 360°/10 = 36°

angolo al vertice c = 3b = 36°*3 = 108°

esterno 1 = 180°-80° = 100°

esterno 2 = esterno 3 = (180° - (180°-80°)/2) = 180°-50° = 130°

139  angolo al vertice = (180/5)*3=108

angoli alla base= 108/3=36

138 angolo al vertice = 180/5=36

ang all base 36*2=72