[Risolto] I liceo

Rispondo all'inverso: prima la risposta ovvia, poi quella banale, infine quella operativa.
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1) "Come si applicherebbe il teorema del resto?" Per nulla.
Per applicare un teorema devono essere vere tutte le sue ipotesi e qui è falsa quella che il divisore sia un binomio monico lineare: qui è un binomio quadratico con coefficiente direttore 3 != + 1.
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2) "Con il divisore di secondo grado, come dovrei procedere?" Come al solito.
Si considera il dividendo come primo resto parziale, si calcola un monomio del quoziente, si forma il prossimo resto parziale come differenza dell'attuale meno il prodotto fra il monomio calcolato e il divisore; si reitera fino a trovare un resto di grado minore di due.
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2a) "Per quale valore di a la divisione (6x^3 - 9x^2 - ax + 3) : (3x^2 - 1) è esatta?" Per a = 2. In quanto
* 6*x^3 - 9*x^2 - a*x + 3 = (2*x - 3)*(3*x^2 - 1) + (2 - a)*x
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2b) "Scrivi il quoziente" 2*x - 3