Somma dei cateti:

BC + AC  = 56 cm;

BC = AC * 4/3 ;

BC corrisponde a 4, è il maggiore;

AC corrisponde a 3; è il minore;

Possiamo usare una proporzione:

BC : AC = 4 : 3;

(BC + AC) : BC = (4 + 3) : 4;

56 : BC = 7 : 4;

BC = 56 * 4 / 7 = 32 cm;

AC = 56 - 32 = 24 cm;

ipotenusa AB; si trova con Pitagora;

AB = radicequadrata(32^2 + 24^2);

AB = radice(1600) = 40 cm;

Perimetro = 40 + 32 + 24 = 96 cm;

Area = 32 * 24 / 2 = 384 cm^2;

altezza relativa all'ipotenusa AB;

(CH in figura);

h = Area * 2 / AB;

h = 384 * 2 / 40 = 19,2 cm.

Ciao  @vincenzo_pacca

Per risolvere il problema, iniziamo a definire i cateti del triangolo rettangolo.

Siano \( a \) e \( b \) i due cateti, con \( a \) che è i quattro terzi di \( b \). Possiamo esprimere questa relazione come:

\[
a = \frac{4}{3}b
\]

Inoltre, ci viene dato che la somma dei cateti è 56 cm:

\[
a + b = 56
\]

Sostituendo l'espressione di \( a \) nella somma:

\[
\frac{4}{3}b + b = 56
\]

Possiamo combinare i termini sul lato sinistro:

\[
\frac{4}{3}b + \frac{3}{3}b = 56
\]

\[
\frac{7}{3}b = 56
\]

Moltiplichiamo entrambi i lati per 3 per eliminare il denominatore:

\[
7b = 168
\]

Ora dividiamo per 7:

\[
b = 24 \text{ cm}
\]

Ora possiamo calcolare \( a \):

\[
a = \frac{4}{3}b = \frac{4}{3} \cdot 24 = 32 \text{ cm}
\]

I cateti sono quindi:
- \( a = 32 \) cm
- \( b = 24 \) cm

### Calcolo del perimetro

Il perimetro \( P \) del triangolo rettangolo si calcola come:

\[
P = a + b + c
\]

Dove \( c \) è l'ipotenusa che può essere calcolata usando il teorema di Pitagora:

\[
c = \sqrt{a^2 + b^2}
\]

Calcoliamo \( c \):

\[
c = \sqrt{32^2 + 24^2} = \sqrt{1024 + 576} = \sqrt{1600} = 40 \text{ cm}
\]

Adesso calcoliamo il perimetro:

\[
P = 32 + 24 + 40 = 96 \text{ cm}
\]

### Calcolo dell'area

L'area \( A \) del triangolo rettangolo si calcola con la formula:

\[
A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
\]

Pertanto,

\[
A = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 24 = \frac{768}{2} = 384 \text{ cm}^2
\]

### Calcolo dell'altezza relativa all'ipotenusa

L'altezza \( h \) relativa all'ipotenusa si calcola utilizzando la formula:

\[
h = \frac{2A}{c}
\]

Sostituendo i valori trovati:

\[
h = \frac{2 \cdot 384}{40} = \frac{768}{40} = 19.2 \text{ cm}
\]

### Risultati finali

- Perimetro: \( 96 \) cm
- Area: \( 384 \) cm²
- Altezza relativa all'ipotenusa: \( 19.2 \) cm

I cateti di in triangolo retrangolo sono uno (C) i quattro terzi dell'altro c e la loro somma c+C è 56 cm. Calcola il perimetro 2p, l'area A del triangolo e la misura dell'altezza h relativa all'ipotenusa 

c+4c/3 = 7c/3 = 56

cateto minore c = 56/7*3 = 24 cm

cateto maggiore C = 24*4/3 = 32 cm 

ipotenusa i = 8√4^2+3^2 =8*5 = 40 cm 

area A = c*C/2 = 24*16 = 384 cm^2

altezza h = 24*32/40 = 19,20 cm 

Triangolo rettangolo

Somma (56 cm) e rapporto (4/3) tra i cateti, quindi:

cateto maggiore $\small C= \dfrac{56}{4+3}×4 = \dfrac{\cancel{56}^8}{\cancel7_1}×4 = 8×4 = 32\,cm;$

cateto minore $\small c= \dfrac{56}{4+3}×3 = \dfrac{\cancel{56}^8}{\cancel7_1}×3 = 8×3 = 24\,cm;$

ipotenusa $\small i= \sqrt{C^2+c^2} = \sqrt{32^2+24^2} = 40\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $\small 2p= C+c+i = 32+24+40 = 96\,cm;$

area $\small A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{32×24}{2} = 384\,cm^2;$

altezza relativa all'ipotenusa $\small h= \dfrac{C×c}{i} = \dfrac{32×24}{40} = 19,2\,cm.$