In uno spazio $O x y z$ è collocata una linea $\gamma$ a forma di quadrato $O P Q R$, giacente nel piano $x y$, di vertici lorigine, $P(0,1,0), Q(1,1,0), R(1,0,0) .$
Nello spazio è presente un campo magnetico $\vec{B}$, parallelo e concorde allasse $z$, di componenti:
$$
\vec{B}\left(0,0, B_{0}\left(1-x^{2}\right)\right)
$$
essendo $B_{0}$ una costante.
Nel grafico sottostante sono indicate in blu la linea $\gamma$ ed in rosso il vettore $\vec{B}$ in alcuni punti dell'asse $x$.
1. Considerando la linea $\gamma$ orientata in verso orario per un osservatore situato nel semispazio delle $z$ positive, determinare, con i metodi del calcolo integrale, il flusso di $\vec{B}$ attraverso $\gamma$.
2. Determinare il valor medio della componente di $\vec{B}$ parallela all'asse $z$.
3. Si supponga ora che $B_{0}$, pur essendo costante rispetto alla posizione, sia variabile nel tempo secondo la legge:
$$
B_{0}(t)=3 \cos 2 t
$$
determinare la forza elettromotrice lungo la linea $\gamma$, e nel caso quest'ultima sia conduttrice con resistenza complessiva $R =1$, la massima intensità della corrente che vi circola ed il verso in cui questa percorre il quadrato allistante $t=\frac{4}{3} \pi$
