[Risolto] Help tre cilindri

Un solido è costituito da 3 cilindri, due dei quali congruenti, disposti da un cilindro grande al centro e due piccoli sopra e sotto. L’altezza totale del solido è di 49 cm e l'altezza di ciascuno dei due cilindri esterni è i 2/3 dell'altezza di quello centrale. Calcola l'area totale del volume del solido, sapendo che il raggio del cilindro centrale , lungo 16 cm è doppio di quello degli altri due. Risultato: 1632π cm²; 7168π cm³.

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Altezza del cilindro centrale $h_1= \frac{49}{2+2+3}×3 = \frac{49}{7}×3 = 21~cm$;

altezze di ciascun cilindro esterno $h_{(2,3)}= \frac{49}{2+2+3}×2 = \frac{49}{7}×2 = 14~cm$;

 

cilindro centrale:

area di base $Ab_1= r^2·π = 16^2·π = 256π~cm^2$;

circonferenza $c_1= r·2π = 16×2π = 32π~cm$;

area laterale $Al_1= c_1·h_1= 32π×21 = 672π~cm^2$;

volume $V_1= Ab_1·h_1 = 256π×21 = 5376π~cm^3$;

 

ciascun cilindro esterno:

raggio $r_{(2,3)}= \frac{r_1}{2} = \frac{16}{2} = 8~cm$;

area di base $Ab_{(2,3)}= r^2·π = 8^2·π = 64π~cm^2$;

circonferenza $c_{(2,3)}= r_{(2,3)}·2π = 8×2π = 16π~cm$;

area laterale $Al_{(2,3)}= c_{(2,3)}·h_{(2,3)} = 16π×14 = 224π~cm^2$;

volume $V_{(2,3)}= Ab_{(2,3)}·h_{(2,3)} = 64π×14 = 896π~cm^3$;

 

solido:

area totale $At= 2·Ab_1+Al_1+2·Al_{(2,3)} = (2×256+672+2×224)π = 1632π~cm^2$;

volume $V= V_1+2·V_{(2,3)} = (5376+2×896)π = 7168π~cm^3$.