La base di un prisma rettò è un trapezio isoscele il cui perimetro misura 158 cm e le basi misurano 47 e 7 cm. calcola il volume del prisma sapendo che la sua altezza è uguale ai 3/2 del lato obliquo del trapezio
La base di un prisma rettò è un trapezio isoscele il cui perimetro misura 158 cm e le basi misurano 47 e 7 cm. calcola il volume del prisma sapendo che la sua altezza è uguale ai 3/2 del lato obliquo del trapezio
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La base di un prisma retto è un trapezio isoscele il cui perimetro misura 158 cm e le basi misurano 47 e 7 cm. Calcola il volume del prisma sapendo che la sua altezza è uguale ai 3/2 del lato obliquo del trapezio.
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Trapezio isoscele di base:
Ciascun lato obliquo $\frac{158-(47+7)}{2} = \frac{158-54}{2} = 52~cm$;
proiezione lato obliquo $plo= \frac{B-b}{2} = \frac{47-7}{2} = 20~cm$;
altezza $h= \sqrt{lo^2-plo^2} = \sqrt{52^2-20^2}=48~cm$ (teorema di Pitagora);
quindi:
area di base del prisma $Ab= \frac{(B+b)·h}{2} = \frac{(47+7)×48}{2} = 1296~cm^2$;
altezza del prisma $h= \frac{3}{2}lo = \frac{3}{2}×52 = 78~cm$;
volume $V= Ab·h = 1296×78 = 101088~cm^3$.
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