l'area totale di un cono è di 576pi greco cm² e l'area di base è i 4 /5 dell'area laterale. calcola il volume
l'area totale di un cono è di 576pi greco cm² e l'area di base è i 4 /5 dell'area laterale. calcola il volume
3
punti
Livello 0
L'area totale di un cono è di 576 pi greco cm² e l'area di base è i 4 /5 dell'area laterale. Calcola il volume.
---------------------------------------------------------------------------------------------
L'area totale è la somma delle aree, di base e laterale, conoscendo il rapporto tra esse puoi calcolarle come segue:
area di base $Ab= \dfrac{576π}{4+5}×4 = \dfrac{576π}{9}×4 = 256π~cm^2\,$;
area laterale $Al= \dfrac{576π}{4+5}×5 = \dfrac{576π}{9}×5 = 320π~cm^2$;
raggio di base $r= \sqrt{\dfrac{Ab}{π}} = \sqrt{\dfrac{256π}{π}} = \sqrt{256} = 16~cm$;
circonferenza di base $c= r·2π = 16×2π = 32π~cm$;
apotema $ap= \dfrac{2·Al}{c} = \dfrac{2×320π}{32π} = 2×10 = 20~cm$ (formula inversa dell'area laterale);
altezza $h= \sqrt{ap^2-r^2} = \sqrt{20^2-16^2} = 12~cm$ (teorema di Pitagora);
volume del cono $V= \dfrac{Ab·h}{3} = \dfrac{256π×12}{3} = 256π×4 = 1024π~cm^3$.
68263
punti
Genius I