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[Risolto] HELP INTEGRALI

  

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Applicando il calcolo integrale risolvere il seguente problema demografico:
La velocità con cui è cresciuta la popolazione di Roma tra il 1870 e il 1970 si può esprimere con la funzione:
$P(t)=\frac{9}{10} e^{\frac{t}{20}} \quad$ dove t è il tempo in anni.

Determinare il numero di abitanti ogni 10 anni, rappresentando graficamente l'espansione demografica della capitale.

IMG 20210506 152303

Salve ragazzi perfavore sono disperato. Mi è stato assegnato questo esercizio per l'elaborato alla maturità ma non ho idea di come procedere... qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come impostarlo? Mi escono numeri troppo esagerati e sballati. Aiuto perfavore grazie

 

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2 Risposte
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NON DISPERARTI, NON E' MICA COLPA TUA!
Hai avuto la disgrazia d'incappare in uno degl'innumerevoli esercizi scritti male (con la mano sinistra sul tavolo di cucina guardando la TV dopo una cena abbondante e ben innaffiata di fumoso falerno) che non dovrebbero avere cittadinanza in un testo adottato.
Se fosse stato un esercizio "per bene" sarebbe dovuto essere ben specificato oppure, con questo testo, recare la clausola esplicita "Dopo aver posto le ipotesi aggiuntive che reputa opportune, l'alunno ...": io proseguo come se ci fosse.
In particolare:
* i censimenti della popolazione italiana si sono condotti dal 1871 al 2011 con cadenza decennale e quindi su quei dati si può controllare l'adeguatezza dell'approssimazione (indicare le date decennali è incongruo);
* non è dato il valore a nessuna data, ma uno lo si deve assumere (per avere il numero interpolato si deve precisare la costante d'integrazione).
------------------------------
Per i censimenti a Roma vedi al link
http://www.tuttitalia.it/lazio/33-roma/statistiche/censimenti-popolazione/
I dati riportati, nel formato {anno, abitanti}, sono:
* { {1871, 209222}, {1881, 269813}, {1901, 416028}, {1911, 511076}, {1921, 650258}, {1931, 916858}, {1936, 1133202}, {1951, 1626793}, {1961, 2155093}, {1971, 2739952}, {1981, 2797337}, {1991, 2733908}, {2001, 2546804}, {2011, 2617175} }
------------------------------
Se all'istante "t" il numero di abitanti è "n(t)" allora la rapidità di crescita è
* dn/dt = (9/10)*e^(t/20) ≡
≡ dn = ((9/10)*e^(t/20))*dt ≡
≡ ∫ dn = ∫ ((9/10)*e^(t/20))*dt ≡
≡ n(t) = 18*e^(t/20) + c
Per esprimere "il numero di abitanti ogni 10 anni" in funzione dell'anno "a" si scrive
* n(a) = 18*e^((a - 1871)/20) + (n(1871) - 18) =
= 18*e^((a - 1871)/20) + 209204
e il calcolo "ogni 10 anni" è, nello stesso formato di su,
* { {1871, 209222}, {1881, 209234}, {1891, 209253}, {1901, 209285}, {1911, 209337}, {1921, 209423}, {1931, 209566}, {1941, 209800}, {1951, 210187}, {1961, 210824}, {1971, 211875} }
ottenuto da WolframAlpha.com col comando
table[{a,N[18*e^((a-1871)/20)+209204,8]},{a,{1871,1881,1891,1901,1911,1921,1931,1941,1951,1961,1971}}]

@exProf

La prego, mi aiuti, vorrei eliminare questo topic, lei mi saprebbe aiutare in qualche modo? Non riesco nè a modificare nè ad eliminare questo mio posto. E' urgente, grazie

@francesco_fasano
Mi sembra ovvio che tu non riesca "nè a modificare nè ad eliminare questo ..." per il semplice motivo che, non essendo tuo, tu non ne hai l'autorità.
Non è tuo perché, una volta che l'hai pubblicato, è (appunto!) pubblico.
Ed anche perché oltre ai tuoi pensieri ne contiene di @cmc e di miei.
Per gli stessi motivi io non ti posso "aiutare in qualche modo" in quanto nemmeno io ne ho l'autorità; potresti avanzare una richiesta ben motivata alla gestione.
Ma poi, perché cancellarlo? Tu non hai scritto nulla di male, le cattiverie verso quell'asino di autore le ho scritte io.




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  • Abitanti Roma 1870 ≈ 200 espressi in migliaia
  • calcoliamo l'indefinito 

(9/10)*∫e^(t/20) dt = 18*e^(t/20) + c = 18*e^(t/20) + 200

-) dopo 10 anni 18*e^(1/2) + 200 = 229,7 ≈ 230 (cioè circa 230000 abitanti)

-) dopo 20 anni 18*e + 200 = 248,9 ≈ 250

-) dopo 30 anni 18*e^(3/2) + 200 = 280,7 ≈ 280

-) dopo 40 anni 18*e^(2) + 200 ≈ 333

....

-) dopo 100 anni 18*e^5 + 200 ≈ 2870  (due milioni 870k)

che è credibile.

Ti lascio il completamento e il grafico (consigliato a barre) richiesto.

Risposta



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