Il perimetro di un quadrilatero circoscritto a una circonferenza è 148 cm. Sapendo che la differenza di due lati opposti misura $20 \mathrm{~cm}$ e che gli altri due lati sono uno il triplo dell'altro, calcola la misura di ciascun lato del quadrilatero.
65
punti
Livello 0
2x+20 = y+3y
la somma dei due lati opposti è mutualmente uguale e pari al semiperimetro
2x+20 = 148/2 = 74
x = 54/2 = 27 cm
x+20 = 47 cm
4y = 74
y = 18,5 cm
3y = 55,5 cm
142424
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Genius III
12972
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Livello 7
Se il quadrilatero ABCD, di lati {a, b, c, d} e perimetro 2*p, è circoscritto allora le somme dei lati opposti sono eguali (a + c = b + d) e ciascuna delle somme dei lati adiacenti è un semiperimetro (a + b = b + c = c + d = d + a = p).
Il testo, con tutte le misure in centimetri, fornisce i tre dati
* 2*p = a + b + c + d = 148
* a - c = 20
* b = 3*d
e chiede le misure di a, b, c, d.
Il sistema dei dati, di tre equazioni in quattro variabili,
* (a + b + c + d = 148) & (a - c = 20) & (b = 3*d) ≡
≡ (a = 84 - 2*d) & (b = 3*d) & (c = 64 - 2*d)
è indeterminato; ma basta aggiungere uno dei vincoli della circoscrittibilità
* (a = 84 - 2*d) & (b = 3*d) & (c = 64 - 2*d) & (a + c = b + d)
per determinare le quattro lunghezze
* {a, b, c, d} = {47, 111/2, 27, 37/2} = {47, 55.5, 27, 18.5}
57798
punti
Genius I
