[Risolto] Help

SI TROVA SENZA CALCOLI: BASTA APPLICARE LA DEFINIZIONE (se la sai!).
La circonferenza Γ è il luogo dei (l'insieme di tutti e soli i) punti P(x, y) equidistanti da uno stesso punto C(u, v) detto centro; la comune distanza "r" è detta raggio.
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In simboli
* Γ ≡ |CP| = r
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Poiché sia |CP| che r non possono essere valori negativi, è lecito quadrare membro a membro senza introdurre spurie così ottenendo
* Γ ≡ |CP|^2 = r^2
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Sostituendo a |CP|^2 la formula della distanza euclidea (il teorema di Pitagora applicato ai cateti "differenze di coordinate" e all'ipotenusa |CP|) si ha l'equazione della circonferenza in forma normale standard
* Γ ≡ (x - u)^2 + (y - v)^2 = r^2 = q
che, nel caso dell'esercizio, diventa
* Γ ≡ (x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 5^2 = 25
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La forma normale canonica si ricava da quella standard con pochi passaggi: sviluppare, commutare, ridurre.
* Γ ≡ (x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 5^2 = 25 ≡
≡ x^2 + 2*x + 1 + y^2 + 4*y + 4 = 25 ≡
≡ x^2 + y^2 + 2*x + 4*y + 1 + 4 - 25 = 0 ≡
≡ x^2 + y^2 + 2*x + 4*y - 20 = 0
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La circonferenza, a differenza della retta, non ha altre forme normali che queste.

@disegno_per_contratto

Ciao benvenuto.

C(-1,-2); r=5

(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 5^2 equazione cartesiana della circonferenza

(x^2 + 2·x + 1) + (y^2 + 4·y + 4) = 25

x^2 + y^2 + 2·x + 4·y - 20 = 0 equazione implicita