[Risolto] Sistemi

@qwe

Ciao.  Diciamo:

x= N° di gabbiani che si spostano dal melo al pero

y= N° di piccioni che si spostano dal pero al melo

Alla fine dello spostamento i gabbiani rimasti sul melo sono 42-x

Alla fine dello spostamento i piccioni rimasti sul pero sono 58-y

Quindi in base hai dati del problema bisogna dire che:

{58 - y = 2·(42 - x)---------->y = 2·x - 26

{0 ≤ x ≤ 42

{0 ≤ y ≤ 58

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x,y naturali

Se (x,y) sono le soluzioni , si possono rappresentare come punti su un segmento di retta:

 

 

Somma piccioni gabbiani = 58 + 42 = 100 uccelli;

x = gabbiani che devono spostarsi sul pero.

y = piccioni che devono spostarsi sul melo.

42 - x = gabbiani che restano sul melo. 

58 - y = piccioni che restano sul pero, devono essere il doppio dei gabbiani.

 

58 - y = 2 * (42 - x);  (1);

 

58 - y = 84 - 2x;  (1)

2x = y + 84 - 58;

y = 2 x - 26;

y = 0; 0 piccioni che si spostano.

2x - 26 = 0;

x = 26/2 = 13 gabbiani che si spostano.

Abbiamo molte soluzioni: da x = 13 gabbiani, fino a x = 41 gabbiani; 

x = 13 gabbiani che si spostano; y = 2 * 13 - 26 = 0 piccioni che si spostano.

42 - 13 = 29 gabbiani  che restano sul melo; y = 2 * 14 - 26 = 2 gabbiani che si spostano sul pero;  29 * 2 = 58 piccioni (sono il doppio sul pero). 

x = 14 gabbiani che si spostano; y = 2 * 14 - 26 = 2 piccioni che si spostano sul melo. 

42 - 14 = 28 gabbiani  che restano sul melo; 28 * 2 = 56 piccioni il doppio sul pero.

x = 15 gabbiani che si spostano; y = 2 * 15 - 26 = 4 piccioni che si spostano sul melo.

42 - 15 = 27 gabbiani che restano sul melo; 27 * 2 = 54 piccioni, il doppio sul pero.  

........

x = 41 gabbiani; ne resta 1 solo sul melo  y = 2 * 41 - 26 = 56 piccioni che si spostano sul melo; restano 2 piccioni sul pero, (il doppio dei gabbiani).

13< = x < 42,

y = 2x - 26.

@qwe ciao.

 

SI TRATTA DI UN SISTEMA COMPOSTO DA UN'EQUAZIONE E QUATTRO DISEQUAZIONI
* (58 - y = 2*(42 - x)) & (0 <= x <= 42) & (0 <= y <= 58)
che, essendo indeterminato, ha la soluzione
* (13 <= x <= 42) & (y = 2*(x - 13))
valida per il testo così com'è scritto.
Se invece si volesse escludere lo stupido caso dello scambio secco, con
* (58 - y = 2*(42 - x)) & (0 <= x < 42) & (0 <= y < 58)
si otterrebbe la soluzione
* (13 <= x <= 41) & (y = 2*(x - 13))
ed escludendo anche la possibilità di lasciare un gruppo immutato, da
* (58 - y = 2*(42 - x)) & (0 < x < 42) & (0 < y < 58)
si otterrebbe
* (14 <= x <= 41) & (y = 2*(x - 13))
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Ti mostro un solo sviluppo, gli altri due puoi fateli da sola sulla stessa falsariga.
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Simboli
* M = melo; P = pero; g = gabbiani; p = piccioni.
Stato iniziale
a) M(42 g, 0 p)
b) P(0 g, 58 p)
Stato finale
A) M((42 - x) g, y p)
B) P(x g, (58 - y) p)
Requisiti
1) 58 - y = 2*(42 - x)
2) 0 <= x <= 42
3) 0 <= y <= 58
da cui
4) y = 2*(x - 13)
3') 0 <= 2*(x - 13) <= 58 ≡ x in [13, 42]

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AGGIUNTA
@LucianoP dopo aver visto la tua limitazione sulla somma
@Qwe dopo aver visto la tua osservazione nel commento
Aggiungendo l'ovvia relazione che gli spostamenti non aggiungono né elimunano i volatili il sistema diventa di due equazioni, il che ovviamente rende superflue le disequazioni
* (58 - y = 2*(42 - x)) & (x + y = 58 + 42)
che ha come unica soluzione (ma guarda un po'!) proprio "lo stupido caso dello scambio secco".
E SPERO PROPRIO CHE QUESTA AGGIUNTA NON SIA LA SECONDA CANTONATA.