[Risolto] gravitazione

N 103 cap 7.

Un satellite artificiale della massa di 3,78x10^4 kg percorre attorno alla Terra un'orbita circolare che dura 10,3 h. Grazie all'azione dei razzi, esso viene poi portato su una seconda orbita circolare con una durata di 15,2 h. Calcola il lavoro compiuto dalla forza gravitazionale della Terra durante il cambio di orbita del satellite. (Considera costante la massa del satellite)

Il satellite viene posto  più in alto, la forza di gravità fa lavoro negativo.

L = U1 - U2;

L = (- GMm / R1) - (- GMm / R2) ;

Terza Legge di Keplero:

R^3/T^2 = GM / (4π^2);

R^3 / T^2 = K; costante della Terra;

R = radicecubica(T^2 * K) 

K = 6,67 * 10^-11 * 5,97 * 10^24 / 39,48 = 3,98 * 10^14 /39,48;

K = 1,01 * 10^13 m^3/s^2

T1 = 10,3 h = 10,3 * 3600 s = 37080 s,

T2 = 15,2 * 3600 = 54720 s;

R1^3 = T1^2 * 1,01 * 10^13; 

R1 = radicecubica(37080^2 * 1,01 * 10^13) = 2,40 * 10^7 m;

R2^3 = T2^2 * 1,01 * 10^13; 

R2 = radicecubica(54720^2 * 1,01 * 10^13) = 3,12* 10^7 m;

L = (- GMm / R1) - (- GMm / R2);

L = GMm / R2 - GMm / R1 = GMm * (1/R2 - 1/R1);

G(Mterra) = 3,98 * 10^14;

L = 3,98 * 10^14 * 3,78 * 10^4 [1/(3,12 * 10^7)  - 1/ (2,40 * 10^7)];

= 3,98 * 10^14 * 3,78 * 10^4 * (- 9,57 * 10^-9) = - 1,44 * 10^11  J;

(lavoro della forza di gravita).

ciao @greggg